【題目】已知圓C1:x2+y2﹣3x﹣3y+3=0,圓C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0.
(1)求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.
(2)求過兩圓交點且面積最小的圓的方程.
【答案】
(1)解:設(shè)兩圓的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),
則A、B兩點的坐標是圓C1:x2+y2﹣3x﹣3y+3=0,圓C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0,聯(lián)立方程組的解,
兩方程相減得:x+y﹣3=0,
∵A、B兩點的坐標都滿足該方程,∴x+y﹣3=0為所求.
將圓C2的方程化為標準形式,(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,∴圓心C2(1,1),半徑r= .
圓心C2到直線AB的距離d= = ,|AB|= .
即兩圓的公共弦長為
(2)解:C1( , ),C2(1,1),直線C1C2方程:x﹣y=0.
,交點為 ,
即為圓的圓心,半徑r= ,
所以圓的方程是:
【解析】(1)兩方程相減求兩圓的公共弦所在的直線方程,利用勾股定理公共弦長.(2)直線C1C2方程:x﹣y=0. ,交點為 ,即為圓的圓心,半徑r= ,即可求過兩圓交點且面積最小的圓的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=x+b與橢圓 +y2=1相交于A,B兩個不同的點.
(1)求實數(shù)b的取值范圍;
(2)已知弦AB的中點P的橫坐標是- ,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= + 的定義域為( )
A.{x|x≥﹣3且x≠﹣2}
B.{x|x≥﹣3且x≠2}
C.{x|x≥﹣3}
D.{x|x≥﹣2且x≠3}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1+a( )x+( )x .
(1)當(dāng)a=﹣2,x∈[1,2]時,求函數(shù)f(x)的最大值與最小值;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上都有﹣2≤f(x)≤3,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.直線交曲線于兩點.
(1)寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)點的直角坐標為,求點到兩點的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=﹣f(x),且當(dāng)x∈[﹣1,0)時f(x)=( )x , 則 f(log28)等于( )
A.3
B.
C.﹣2
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F作直線交C于A、B兩點,過A、B分別向C的準線l作垂線,垂足為A′,B′,已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7,則△A′B′F的面積為 .
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