分析 (1)運用離心率公式和a,b,c的關(guān)系,解方程可得a,進而得到橢圓方程;
(2)由題意設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-1)+1(k≠0),代入橢圓方程x22+y2=1,運用韋達定理和直線的斜率公式,化簡計算即可得到結(jié)論.
解答 (1)解:∵橢圓E:x2a2+y22=1(a>b>0)經(jīng)過點A(0,-1),且離心率為√22,
∴b=1,ca=√22,
∴c=1,a=√2.
(2)證明:由題設(shè)知,直線PQ的方程為y=k(x-1)+1(k≠2),
代入x22+y2=1,得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0.
由已知△>0,
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x2≠0,
則x1+x2=4k(k−1)1+2k2,x1x2=2k(k−2)1+2k2
從而直線AP,AQ的斜率之和
kAP+kAQ=y1+1x1+y2+1x2=kx1+2−kx1+kx2+2−kx2
=2k+(2-k)x1+x2x1x2
=2k+(2-k)4k(k−1)2k(k−2)=2k-2(k-1)=2.
所以直線AP、AQ斜率之和為定值2.
點評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì),主要考查橢圓的離心率和方程的運用,聯(lián)立直線方程,運用韋達定理,考查直線的斜率公式,屬于中檔題.
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A. | 27 | B. | 54 | C. | 108 | D. | 144 |
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A. | 1 | B. | 6 | C. | 2或1 | D. | 2 |
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A. | 1000 | B. | 2000 | C. | 3000 | D. | 4000 |
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A. | 是否傾向選擇生育二胎與戶籍無關(guān) | |
B. | 是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān) | |
C. | 傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同 | |
D. | 傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù) |
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