如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

（1）對于線面垂直的證明，一般要通過線線垂直來分析證明，關(guān)鍵是對于，
（2）3

解析試題分析：解析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/a/vsjgs2.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/a/qukyz.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面.                                 
5分 
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以,而為矩形,所以為正方形,于是.
法1:以點(diǎn)為原點(diǎn),、、為軸、軸、軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則、、、,于是,.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,從而,令,得.而平面的一個(gè)法向量為.所以二面角的余弦值為,于是二面角的正切值為3.                                      13分
法2:設(shè)與交于點(diǎn),連接.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/a/vsjgs2.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,平面,所以,,于是就是二面角的平面角.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/e/pib5c.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,所以是直角三角形.由

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，且，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上.

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的 余弦值；
（3）若平面與平面所成的二面角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一點(diǎn)，使得平面？若能，請指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，試用向量的方法：

求證：平面；
求與平面所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。

（I）求棱PB的長；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本大題12分）如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)．
（1）求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG；
（3）求證：平面AA1C⊥面EFG ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)向量并確定的關(guān)系，使軸垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

直線的傾斜角為（   ）

A． B． C． D． 

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