設(shè)P為曲線
x=-1+cosθ
y=2+sinθ
為參數(shù))上任意一點,A(3,5),則|PA|的最小值為
 
分析:設(shè)P的坐標為(x,y),然后根據(jù)兩點間的距離公式表示出|PA|的長,把所表示的式子化簡后,利用兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到|PA|的最小值.
解答:解:設(shè)P(x,y),則|PA|=
(-1+cosθ-3)2+(2+sinθ-5)2

=
26-10(
4
5
cosθ+
3
5
sinθ) 
=
26-10sin(α+θ)

(其中α為銳角且sinα=
4
5

當sin(α+θ)=1時,|PA|最小,所以|PA|的最小值為
26-10
=4
故答案為:4
點評:此題考查學生靈活運用兩點間的距離公式化簡求值,靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值,掌握正弦函數(shù)值域的求法,是一道中檔題.
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