【題目】定義：如果一個數(shù)列從第二項起，后一項與前一項的和相等且為同一常數(shù)，這樣的數(shù)列叫“等和數(shù)列”，這個常數(shù)叫公和．給出下列命題：

①“等和數(shù)列”一定是常數(shù)數(shù)列；

②如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列；

③如果一個數(shù)列既是等比數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列；

④數(shù)列是“等和數(shù)列”且公和，則其前項之和；

其中，正確的命題為__________．（請?zhí)畛鏊姓_命題的序號）

【答案】②

【解析】

利用“等和數(shù)列”的定義對每一個命題逐一分析判斷得解.

①“等和數(shù)列”不一定是常數(shù)數(shù)列,如數(shù)列是“等和數(shù)列”，但是不是常數(shù)數(shù)列，所以該命題錯誤；

②如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列.如果數(shù)列是等差數(shù)列，所以，如果數(shù)列是“等和數(shù)列”，所以

所以所以，所以，所以這個數(shù)列一定是常數(shù)列，所以該命題是正確的.

③如果一個數(shù)列既是等比數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列. 如果數(shù)列是等比數(shù)列，所以，如果數(shù)列是“等和數(shù)列”，所以

所以所以，所以，所以這個數(shù)列不一定是常數(shù)列，所以該命題是錯誤的.

④數(shù)列是“等和數(shù)列”且公和，則其前項之和，是錯誤的.舉例“等和數(shù)列”其，所以該命題是錯誤的.

故答案為：②

練習冊系列答案
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（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)，使得， ， ， 成等差數(shù)列，證明： 是等差數(shù)列.

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