Question

4．已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a∈R）．
（1）若a=1，解不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$（x+1）；
（2）若不等式f（x）+|x-2|≤3有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集即可；
（2）求出|x-a|+|x-2|的最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|a-2|≥3，解出即可．

解答 解：（1）a=1時(shí)，|x-1|＞$\frac{1}{2}$（x+1），
x≥1時(shí)，2x-2＞x+1，解得：x＞3，
x＜1時(shí)，2-2x＞x+1，解得：x＜$\frac{1}{3}$，
故不等式的解集是{x|x＞3或x＜$\frac{1}{3}$}；
（2）若|x-a|+|x-2|≤3有解，
只需|x-a|+|x-2|≥|x-a-x+2|=|a-2|≤3即可，
解得：-1≤a≤5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查分類討論思想，是一道中檔題．