某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題,按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望;
(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大?
(1)詳見解析;(2)甲獲得面試通過的可能性大
解析試題分析:(1)設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為, 則的取值分別為 ,根據(jù)古典概型概率公式可得,從而可得其分布列及期望值;設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為,則取值分別為 ,乙正確完成面試題數(shù)屬二項(xiàng)分布,根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式得,從而可得其分布列及期望值。(2)先比較期望值,期望值大說明通過的可能性大。若期望值相等,則應(yīng)根據(jù)期望值計(jì)算其各自的方差,方差小說明相對穩(wěn)定,故方差小的通過的可能性大。
解:(1)設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為, 則的取值分別為. 1分
;
;
; 3分
考生甲正確完成題數(shù)的分布列為
. 4分
設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為,則取值分別為. 5分
;
,
,
. 7分
考生乙正確完成題數(shù)的分布列為:
. 8分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/9/1ggke2.png" style="vertical-align:middle;" />, 10分
. 12分
(或).
所以.
(或:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/2/kbugj.png" style="vertical-align:middle;" />,,
所以. )
綜上所述,
從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查,兩人水平相當(dāng);
從做對題數(shù)的方差考查,甲較穩(wěn)定;
從至少完成道題的概率考查,甲獲得面試通過的可能性大. 13分
考點(diǎn):1古典概型概率;2二項(xiàng)分布;3期望和方差。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08,只選修甲和乙的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88,用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.
(1)記“函數(shù)f(x)=x2+ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A,求事件A的概率;
(2)求ξ的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;
(2)表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(注:若三個數(shù)滿足 ,則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.
(1)求未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:
年入流量 | |||
發(fā)電量最多可運(yùn)行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中,有一道將中國四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線的題目,每本名著只能與一名作者連線,每名作者也只能與一本名著連線,每連對一個得2分,連錯得-1分,某觀眾只知道《三國演義》的作者是羅貫中,其他不知道隨意連線,將他的得分記作ξ.
(1)求該觀眾得分ξ為負(fù)數(shù)的概率;
(2)求ξ的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
每年的三月十二日,是中國的植樹節(jié),林管部門在植樹前,為保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”,測得高度如下(單位:厘米):
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根據(jù)抽測結(jié)果,畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖,并根據(jù)你填寫的莖葉圖,對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論;
(2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為x,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算(如圖),問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義;
(3)若小王在甲種樹苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植,用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題:
(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)估計(jì)這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。(不要求寫過程)
(3) 從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從名男生和名女生中任選人參加演講比賽,
①求所選人都是男生的概率;
②求所選人恰有名女生的概率;
③求所選人中至少有名女生的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知離散型隨機(jī)變量ξ1的概率分布為
ξ1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
P |
ξ2 | 3.7 | 3.8 | 3.9 | 4 | 4.1 | 4.2 | 4.3 |
P |
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