【題目】已知函數(shù)f(x)=|x2﹣1|+x2+kx,且定義域?yàn)椋?,2).
(1)求關(guān)于x的方程f(x)=kx+3在(0,2)上的解;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=0在(0,2)上有兩個(gè)的解x1 , x2 , 求k的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵f(x)=kx+3,∴|x2﹣1|+x2+kx=kx+3,即|x2﹣1|+x2=3.
若0<x≤1,則|x2﹣1|+x2=1﹣x2+x2=1,此時(shí)方程無解.
若1<x<2,則|x2﹣1|+x2=2x2﹣1,原方程等價(jià)于:x2=2,此時(shí)該方程的解為x= .
綜上可知:方程f(x)=kx+3在(0,2)上的解為x=
(2)解:當(dāng)0<x≤1時(shí),f(x)=0kx=﹣1,①,當(dāng)1<x<2時(shí),f(x)=02x2+kx﹣1=0,②
若k=0則①無解,②的解為 ,故k=0不合題意.
若k≠0,則①的解為 .
∵方程②的判別式△=k2+8>0,∴方程②有兩個(gè)不相等的根,不妨設(shè)為x1,x2,
則 ,∴x1<0<x2.
(i)若 ,即k≤﹣1,則1<x2<2,
設(shè)g(x)=2x2+kx﹣1,則 ,即
解得 ,又k≤﹣1,故 .
(ii) 若 時(shí),即﹣1<k<0或k>0時(shí),方程②在(1,2)須有兩個(gè)不同解,與x1<0<x2矛盾,不合題意.
綜上所述,
【解析】(1)對x的范圍進(jìn)行討論去絕對值符號,再解方程;(2)對x的范圍進(jìn)行討論去絕對值符號,得出兩個(gè)方程,對兩個(gè)方程的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解出k的范圍.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1 , l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).
(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR∥FQ;
(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若對于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求m的取值范圍;
(Ⅲ)求證:ln(4n+1)≤16 (n∈N*).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過4噸時(shí),每噸為1.80元,當(dāng)用水超過4噸時(shí),超過部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù);
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 是橢圓的頂點(diǎn), 是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn), .
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知的面積為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長為2的正三角形,DC=4,O為BD的中點(diǎn),E為PA的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求證:OE∥平面PDC;
(Ⅲ)求面PAD與面PBC所成角的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校按分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級抽取部分學(xué)生調(diào)查,從三個(gè)年級抽取人數(shù)的比例為如圖所示的扇形面積比,已知高二年級共有學(xué)生1 200人,并從中抽取了40人.
(1)該校的總?cè)藬?shù)為多少?(2)三個(gè)年級分別抽取多少人?
(3)在各層抽樣中可采取哪種抽樣方法?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|a﹣3x|﹣|2+x|.
(1)若a=2,解不等式f(x)≤3;
(2)若存在實(shí)數(shù)a,使得不等式f(x)≥1﹣a+2|2+x|成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注:==,)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com