【題目】【2018河南濮陽市高三一模】已知函數(shù)， ．

（I）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（II）若存在，使得成立，求的取值范圍．

【答案】（I）；（II）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程，（2）化簡不等式并變量分離得最大值，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定最值，得的取值范圍.

試題解析：(1)依題意， ，所以，

所以，又，

所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，

即.

(2)當(dāng)時(shí)， ，即，變形得，

記，根據(jù)題意有，

，

因?yàn)?/span>，所以，所以，又易知，

所以.

設(shè)，則，

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)， ，所以，

所以在上單調(diào)遞增，所以，

即，又因?yàn)?/span>，

所以，從而，

故， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以，

從而的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且這個(gè)零點(diǎn)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．

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（1）求圓的方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若圓在，兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求直線的方程．

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【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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【題目】已知的圖像過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程， 的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線， 相交于兩點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，過點(diǎn)做曲線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， 是棱的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

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