Question

設(shè)f（x）=x²-bx+c對(duì)一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，f（0）=3，則當(dāng)x＜0時(shí)f（b^x）與f（c^x）的大小關(guān)系是（　�。�

A．f（b^x）＜f（c^x）

B．f（b^x）＞f（c^x）

C．f（b^x）=f（c^x）

D．與x的值有關(guān)

Answer 1

分析：首先根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1求出b的值，再由f（0）=3求出c的值，由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷出b^x與c^x的大小，最后利用二次函數(shù)在（-∞，1）上為減函數(shù)得到結(jié)論．

解答：解：由f（x）=x²-bx+c對(duì)一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，知其對(duì)稱軸為x=1，
而f（x）=x²-bx+c的對(duì)稱軸為x=

b

2

，所以

b

2

=1，b=2．
又f（0）=3，則c=3，
那么，當(dāng)x＜0時(shí)，3^x＜2^x＜1^x=1，即c^x＜b^x＜1．
因?yàn)閒（x）=x²-bx+c=x²-2x+3在（-∞，1）上為減函數(shù)，
所以f（b^x）＜f（c^x）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性，考查了利用函數(shù)的性質(zhì)比較指數(shù)式的大小，考查了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，此題是中檔題．