Question

盒子里有6張大小相同的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)．
（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，求兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)為多少時(shí)其概率小于

1

10

．

Answer 1

分析：（1）記事件A為“任取兩張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)”，根據(jù)題意可得：總的基本事件數(shù)為C₆²=15種，由題意可得：事件A可分為以下兩種情形：①取出的兩張卡片上的數(shù)都為奇數(shù)，②取出的兩張卡片上的數(shù)都為偶數(shù)，再分別計(jì)算出其包含的基本事件數(shù)，進(jìn)而根據(jù)等可能事件的概率公式得到答案．
（2）設(shè)抽取的次數(shù)為x，則x的可能值為1，2，3，4．再根據(jù)題意分別計(jì)算出其發(fā)生的概率進(jìn)而得到答案．

解答：解：（1）記事件A為“任取兩張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)”，
根據(jù)題意可得：從盒子中任取兩張卡片共有C₆²=15種取法．
由題意可得：事件A可分為以下兩種情形：
①取出的兩張卡片上的數(shù)都為奇數(shù)，其包含的基本事件為1、3，3、5，1、5，共有3種取法．
②取出的兩張卡片上的數(shù)都為偶數(shù)，其其包含的基本事件為2、4，2、6，4、6，共有3種取法．
所以所求事件的概率為P(A)=

6

C 6 2

=

2

5

．
（2）設(shè)抽取的次數(shù)為x，則x的可能值為1，2，3，4．
根據(jù)題意可得：P(x=1)=

C 1 3

C 1 6

=

1

2

；P(x=2)=

C 1 3

C 1 6

•

C 1 3

C 1 5

=

3

10

；
P(x=3)=

C 1 3

C 1 6

•

C 1 2

C 1 5

•

C 1 3

C 1 4

=

3

20

；P(x=4)=

C 1 3

C 1 6

•

C 1 2

C 1 5

•

C 1 1

C 1 4

•

C 1 3

C 1 3

=

1

20

．
所以抽取次數(shù)為4時(shí)共概率小于

1

10

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等可能事件的概率公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及排列與組合的有關(guān)知識(shí)，并且利用排列、組合解決問題在分類時(shí)應(yīng)該做到不重不漏．