1、在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，三角形周長(zhǎng)為30，則a=
8
．
分析：利用正弦定理把題設(shè)中關(guān)于角的正弦的等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于三邊的等式，設(shè)出a=4t，b=5t，c=6t，根據(jù)周長(zhǎng)求得t，則a可得．
解答：解：根據(jù)正弦定理可及sinA：sinB：sinC=4：5：6，可知a：b：c=4：5：6，
設(shè)a=4t，b=5t，c=6t
∵三角形周長(zhǎng)為30
∴4t+5t+6t=15t=30，t=2
∴a=8
故答案為8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．在解三角問(wèn)題中常需要用正弦定理完成邊角問(wèn)題的互化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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