【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為為參數(shù))，將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到曲線.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求取得最小值時(shí)的值.

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）利用消去參數(shù)，求得曲線的直角坐標(biāo)方程.根據(jù)坐標(biāo)變換的知識(shí)求得的普通方程.

（2）設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入的方程并寫出根與系數(shù)關(guān)系，求得弦長的表達(dá)式，并利用三角函數(shù)最值的求法求得取得最小值時(shí)的值.

（1）將曲線參數(shù)方程為參數(shù))的參數(shù)消去，得到直角坐標(biāo)方程為，設(shè)上任意一點(diǎn)為，經(jīng)過伸縮變換后的坐標(biāo)為，由題意得：

，故；

（2）過點(diǎn)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為：為參數(shù))，帶入的方程得：，

記對(duì)于的參數(shù)分別為，，

，

故當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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【題目】已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：，；

（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足，若數(shù)列滿足，且等式對(duì)任意成立．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）將數(shù)列與的項(xiàng)相間排列構(gòu)成新數(shù)列，設(shè)該新數(shù)列為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)的和；

（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列前項(xiàng)和，若對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是是，，且，是曲線上的任意一點(diǎn)，且點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)的左頂點(diǎn)為，若直線：與曲線交于兩點(diǎn)，（，不是左右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x+sin2x,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　)

A. f(x)是偶函數(shù)

B. 函數(shù)f(x)最小值為

C. 是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期

D. 函數(shù)f(x)在內(nèi)是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足：對(duì)于任意的正整數(shù)，，，且，則稱該數(shù)列為“跳級(jí)數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“跳級(jí)數(shù)列”，且，求、的值；

（2）若數(shù)列為“跳級(jí)數(shù)列”，則對(duì)于任意一個(gè)大于的質(zhì)數(shù)，在數(shù)列中總有一項(xiàng)是的倍數(shù)；

（3）若為奇質(zhì)數(shù)，則存在一個(gè)“跳級(jí)數(shù)列”，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都不是的倍數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試�，F(xiàn)對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.

（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動(dòng)一次。若擲出正面，遙控車向前移動(dòng)一格（從到）若擲出反面遙控車向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時(shí)，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。

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