【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)時(shí)曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,.

（1）寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

【答案】（1），，（2）6

【解析】

（1）消去參數(shù)，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由公式，把曲線的普通方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）方法1：由兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，得出，判定為直徑，求出；
方法2：把化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出兩點(diǎn)間距離．

（1）曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），

消去參數(shù)，化為普通方程是；

由，（為參數(shù)），

曲線的普通方程可化為極坐標(biāo)，（為參數(shù)）.

（2）方法1：由是圓上的兩點(diǎn)，

且知，

∴為直徑，.

方法2：由兩點(diǎn)化為直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)是：

，，

∴、兩點(diǎn)間的距離為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子工廠生產(chǎn)一種電子元件，產(chǎn)品出廠前要檢出所有次品.已知這種電子元件次品率為0.01，且這種電子元件是否為次品相互獨(dú)立.現(xiàn)要檢測(cè)3000個(gè)這種電子元件，檢測(cè)的流程是：先將這3000個(gè)電子元件分成個(gè)數(shù)相等的若干組，設(shè)每組有個(gè)電子元件，將每組的個(gè)電子元件串聯(lián)起來，成組進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)通過，則本組全部電子元件為正品，不需要再檢測(cè)；若檢測(cè)不通過，則本組至少有一個(gè)電子元件是次品，再對(duì)本組個(gè)電子元件逐一檢測(cè).

（1）當(dāng)時(shí)，估算一組待檢測(cè)電子元件中有次品的概率；

（2）設(shè)一組電子元件的檢測(cè)次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

（3）估算當(dāng)為何值時(shí)，每個(gè)電子元件的檢測(cè)次數(shù)最小，并估算此時(shí)檢測(cè)的總次數(shù)（提示：利用進(jìn)行估算）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺(tái)電風(fēng)扇的質(zhì)量，抽查了其中20臺(tái)的無故障連續(xù)使用時(shí)限（單位：小時(shí)） 如下：

248 256 232 243 188 268 278 266 289 312

274 296 288 302 295 228 287 217 329 283

分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

總計(jì)

0.05

（1）完成頻率分布表，并作出頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)8萬臺(tái)電風(fēng)扇中有多少臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280小時(shí)；

（3）用組中值（同一組中的數(shù)據(jù)在該組區(qū)間的中點(diǎn)值）估計(jì)樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，準(zhǔn)線方程為，直線過定點(diǎn)（）且與拋物線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，記，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為常數(shù)，且.

（1）證明函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

（2）當(dāng)時(shí)，討論方程解的個(gè)數(shù)；

（3）若滿足，但，則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn)，則是否有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且

（1）若，求橢圓的方程；

（2）直線AB的斜率；

（3）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)在的外接圓上，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為.直線和兩條漸近線交于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限且,是雙曲線上的任意一點(diǎn).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)是否存在點(diǎn)P使得為直角三角形？若存在,求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；

(3)直線與直線分別交于點(diǎn),證明：以為直徑的圓必過定點(diǎn).

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