Question

（1）已知兩個(gè)等比數(shù)列，滿足，若數(shù)列唯一，求的值；
（2）是否存在兩個(gè)等比數(shù)列，使得成公差不為的等差數(shù)列？若存在，求  的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）
（2）不存在，見(jiàn)解析

解：（1）要唯一，當(dāng)公比時(shí)，由且，
，最少有一個(gè)根（有兩個(gè)根時(shí)，保證僅有一個(gè)正根）
，此時(shí)滿足條件的a有無(wú)數(shù)多個(gè)，不符合。
當(dāng)公比時(shí)，等比數(shù)列首項(xiàng)為a，其余各項(xiàng)均為常數(shù)0，唯一，此時(shí)由，可推得符合
綜上：。
（2）假設(shè)存在這樣的等比數(shù)列，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，整理得：
要使該式成立，則=或此時(shí)數(shù)列，公差為0與題意不符，所以不存在這樣的等比數(shù)列。