Question

9．已知集合A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8-b＜x＜b}，M={x|x＜-1，或x＞5}，
（1）若A∪M=R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若B∪（∁_RM）=B，求實數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A∪M=R，得出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可；
（2）根據(jù)補集與并集的定義，列出關(guān)于b的不等式組，即可求出b的取值范圍．

解答 解：A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8-b＜x＜b}，M={x|x＜-1，或x＞5}，
（1）當(dāng)A∪M=R時，應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{a+9≥5}\end{array}\right.$，
解得-4≤a≤-1，
所以實數(shù)a的取值范圍是[-4，-1]；
（2）∁_RM={x|-1≤x≤5}，
B={x|8-b＜x＜b}，
B∪（∁_RM）=B，
∴∁_RM⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{8-b＜-1}\\{b＞5}\end{array}\right.$，
解得b＞9；
∴實數(shù)b的取值范圍是b＞9．

點評 本題考查了并集、交集與補集的定義和應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．