【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，，點在直線上，若不等式對于恒成立，求實數(shù)的最大值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)，利用數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系，由，得，兩式相減變形為，再利用等比數(shù)列的定義證明.

（2）由（1）得，根據(jù)點在直線上，得到，由等差數(shù)列的定義得到是等差數(shù)列，利用通項公式可得，進(jìn)而求得，令，用錯位相減法化簡得到，將不等式，轉(zhuǎn)化為恒成立求解.

（1）由，

得，

兩式相減得，

變形為

∵，

∴，，

，

∴是以1為首項，公比為2的等比數(shù)列.

（2）由（1）得，

∵點在直線上，∴，

故是以為首項，為公差的等差數(shù)列.

則，

∴.

當(dāng)時，，

∵滿足該式，

∴.

∴不等式，

即為，

令，則，

兩式相減得

，

∴，

由恒成立，即恒成立，

又，

故當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，；

當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，；

則的最小值為，

所以實數(shù)m的最大值是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域：

（1）； （2）；（3）；

（4）；（5）；（6）．

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(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（1）求函數(shù)的解析式；

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【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足， ，其中，則稱為的“陪伴數(shù)列”.

（Ⅰ）寫出數(shù)列的“陪伴數(shù)列”；

（Ⅱ）若的“陪伴數(shù)列”是.試證明： 成等差數(shù)列.

（Ⅲ）若為偶數(shù)，且的“陪伴數(shù)列”是，證明： .

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【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

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（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；

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（1）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式．

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