Question

【題目】某地為改善旅游環(huán)境進(jìn)行景點(diǎn)改造．如圖，將兩條平行觀光道l1和l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計(jì)寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對(duì)岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸垂直于l3，且交l3于M），在堤岸線l3上的E，F兩處建造建筑物，其中E，F到M的距離為1（百米），且F恰在B的正對(duì)岸（即BF⊥l3）．

（1）在圖②中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求棧道AB的方程；

（2）游客（視為點(diǎn)P）在棧道AB的何處時(shí)，觀測(cè)EF的視角(∠EPF)最大？請(qǐng)?jiān)冢?/span>1）的坐標(biāo)系中，寫出觀測(cè)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）見解析，，x[0，1]；（2）P(，)時(shí)，視角∠EPF最大．

【解析】

（1）以A為原點(diǎn)，l1為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建系，設(shè)出方程，通過點(diǎn)的坐標(biāo)可求方程；

（2）設(shè)出的坐標(biāo)，表示出，利用基本不等式求解的最大值，從而可得觀測(cè)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）以A為原點(diǎn)，l1為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建系

由題意知：B(1，0.5)，設(shè)拋物線方程為

代入點(diǎn)B得：p＝1，故方程為，x[0，1]；

（2）設(shè)P(，)，t[0，]，作PQ⊥l3于Q，記∠EPQ＝，∠FPQ＝

，，

令，，則：

，

當(dāng)且僅當(dāng)即，即，即時(shí)取等號(hào)；

故P(，)時(shí)視角∠EPF最大，

答：P(，)時(shí)，視角∠EPF最大．