Question

有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8 g/cm³）六角螺帽（圖9）共重5.8 kg,已知底面是正六邊形，邊長為12 mm,內(nèi)孔直徑為10 mm,高為10 mm，問這堆螺帽大約有多少個?（π取3.14）

圖9

Answer 1

活動：讓學生討論和交流如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.六角帽表示的幾何體是一個組合體，在一個六棱柱中間挖去一個圓柱，因此它的體積等于六棱柱的體積減去圓柱的體積.

解：六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即V=×12²×6×10-3.14×()²×10≈2 956(mm³)=2.956(cm³).

所以螺帽的個數(shù)為5.8×1 000÷(7.8×2.956)≈252(個).

答：這堆螺帽大約有252個.

點評：本題主要考查幾何體的體積公式及其應用.