函數(shù)y=loga（x+3）-1（其中a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+4=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由y=loga（x+3）-1經(jīng)過的定點(diǎn)為（-2，-1）．可得2m+n=4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：由y=loga（x+3）-1經(jīng)過的定點(diǎn)為（-2，-1）．
于是-2m-n+4=0，得2m+n=4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0．
∴
1
m
+
2
n
=
1
4
(2m+n)(
1
m
+
2
n
)=
1
4
(4+
4m
n
+
n
m
)≥
1
4
(4+2
4m
n
•
n
m
)=2，
當(dāng)且僅當(dāng)m=1，n=2時(shí)等號(hào)成立，
即
1
m
+
2
n
的最小值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象過定點(diǎn)、基本不等式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)
B、一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)
C、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)
D、一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosβ=
1
3
，sin（α+β）=
7
9
，α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π）．
（Ⅰ）求cos2β的值；
（Ⅱ）求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α、β為兩個(gè)不同的平面，m、n為兩條不同的直線，則a⊥b的一個(gè)充分條件是（　�。�
A、a⊥α，b∥β，α⊥β
B、a⊥α，b⊥β，α∥β
C、a?α，b⊥β，α∥β
D、a?α，b∥β，α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)需要對(duì)某旅游景點(diǎn)進(jìn)一步改造升級(jí)，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入x萬元之間滿足y=
51
50
x-ax2-ln
x
10
，且
x
2x-12
∈[t，+∞），其中為大于
1
2
的常數(shù)．當(dāng)x=10時(shí)，y=9.2．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范圍；
（Ⅱ）求旅游增加值y取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列 {an}中，an＞0（n∈N*），a1a3=4，且 a3+1是 a2和 a4的等差中項(xiàng)，若bn=log2an+1
（1）求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列 {cn}滿足 cn=an+1．bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的全面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知集合A={l，2，3，…，2n}，（n∈N*），對(duì)于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質(zhì)P．
（1）當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由．
（2）當(dāng)n=2014時(shí)，
①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={4029-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P？說明理由；
②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AM
=4
MC
，P為AD的中點(diǎn)，求
MP
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案