已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù),且時(shí), 。
(1)當(dāng)時(shí),求解析式;
(2)當(dāng),求取值的集合;
(3)當(dāng),函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/7/ikeus1.png" style="vertical-align:middle;" />,求滿足的條件

(1)(2)當(dāng),取值的集合為,
當(dāng),取值的集合為;(3) 

解析試題分析:(1)設(shè), 利用偶函數(shù),得到函數(shù)解析式;(2)三種情況進(jìn)行討論,結(jié)合(1)的解析式,判定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,函數(shù)是偶函數(shù),關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì),判定端點(diǎn)值的大小,從而求出取值集合;(3)由值域確定,,,所以分進(jìn)行求解
試題解析:解:(1)函數(shù)是偶函數(shù),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)            (4)
(2)當(dāng),,為減函數(shù)
取值的集合為
當(dāng),在區(qū)間為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù)

取值的集合為
當(dāng),,在區(qū)間為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù)
,
取值的集合為
綜上:當(dāng)取值的集合為
當(dāng),取值的集合為
當(dāng),取值的集合為                (6)
(3)當(dāng),函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/7/ikeus1.png" style="vertical-align:middle;" />,
的單調(diào)性和對(duì)稱性知,的最小值為,

當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),                (4)
考點(diǎn):1 求分段函數(shù)的解析式;2 已知函數(shù)的定義域求值域;3 已知值域求定義域

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

判斷下列對(duì)應(yīng)是否是從集合A到集合B的函數(shù).
(1) A=B=N*,對(duì)應(yīng)法則f:x→y=|x-3|,x∈A,y∈B;
(2) A=[0,+∞),B=R,對(duì)應(yīng)法則f:x→y,這里y2=x,x∈A,y∈B;
(3) A=[1,8],B=[1,3],對(duì)應(yīng)法則f:x→y,這里y3=x,x∈A,y∈B;
(4) A={(x,y)|x、y∈R},B=R,對(duì)應(yīng)法則:對(duì)任意(x,y)∈A,(x,y)→z=x+3y,z∈B.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a、b為常數(shù),且a≠0)滿足條件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n(m<n),使f(x)定義域和值域分別為[m,n]和[4m,4n]?如果存在,求出m、n的值;如果不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(1)=-.
(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù).
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,其中是常數(shù).
(1)若是奇函數(shù),求的值;
(2)求證:的圖像上不存在兩點(diǎn)A、B,使得直線AB平行于軸.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(2x)
(I)用定義證明函數(shù)上為減函數(shù)。
(II)求上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)解不等式;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],求函數(shù)g(x)=的定義域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,區(qū)間I={x|f(x)>0}.
(1)求I的長(zhǎng)度(注:區(qū)間(α,β)的長(zhǎng)度定義為β-α);
(2)給定常數(shù)k∈(0,1),當(dāng)1-k≤a≤1+k時(shí),求I的長(zhǎng)度的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案