我們把離心率為黃金比
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)．A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF等于（　�。�
A、60°B、75°
C、90°D、120°
分析：由
c
a
=
5
-1
2
可得2c2=(3-
5
)a2驗(yàn)證|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°．
解答：解：∵
c
a
=
5
-1
2
，∴2c2=(3-
5
)a2
在三角形FAB中有b2+c2=a2，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
a2+b2
，∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2，∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=
3+
5
2
a2，所以∠FBA等于 90°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)，以及利用邊長(zhǎng)關(guān)系判斷三角形的形狀的問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè) 為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)、A分別是左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則 (  )

A．60°             B．75°             C．90°             D．120°

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海南省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（1班） 題型：選擇題

我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)(a>b>0)

 

為“優(yōu)美橢圓”，F、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF等于

A．60°       B．75°                  C．90°       D．120°

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

我們把離心率為黃金比
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)．A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF等于（　�。�
A．60°B．75°C．90°D．120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009年湖南省邵陽市邵東一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)（a＞b＞0）為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)．A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF等于（ ）
A．60°
B．75°
C．90°
D．120°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案