7.已知A、B、C是平面內(nèi)共線的三個(gè)點(diǎn),P是平面內(nèi)的任意一點(diǎn),且滿足$\overrightarrow{PC}$=sinαcosβ$\overrightarrow{PA}$-cosαsinβ$\overrightarrow{PB}$,則α-β的一個(gè)可能值為( 。
A.-$\frac{π}{2}$B.0C.$\frac{π}{2}$D.π

分析 根據(jù)共線向量基本定理,得出sinαcosβ-cosαsinβ=1,即可求出α-β.

解答 解:∵A,B,C三點(diǎn)共線,$\overrightarrow{PC}$=sinαcosβ$\overrightarrow{PA}$-cosαsinβ$\overrightarrow{PB}$,
∴sinαcosβ-cosαsinβ=1,∴sin(α-β)=1,
∴α-β的一個(gè)可能值為$\frac{π}{2}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 考查向量的加法運(yùn)算,共線向量基本定理,而求解本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用共線向量基本定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.將7個(gè)人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排,若甲不能在排頭,乙不能在排尾,丙、丁兩人必須相鄰,則不同的排法共有( 。
A.1108種B.1008種C.960種D.504種

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.已知f(x)=x2,g(x)=-log3x-m,若存在x1∈[-1,3],x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-10+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.已知復(fù)數(shù)z=(m2-4)+(m2-5m+6)i,其中m∈R
(1)若復(fù)數(shù)z=0,求m的值;
(2)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),求m的值;
(3)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所表示的點(diǎn)在第四象限,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)且傾斜角的余弦值為$\frac{3}{5}$,則直線l的斜截式方程為y=$\frac{4}{3}$x+1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-a,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
(1)若x∈R,不等式f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求證:n∈N*,不等式$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$>$\frac{{e}^{n}-1}{{e}^{n+1}-{e}^{n}}$恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.已知$\overrightarrow m$=($\sqrt{3}$sinx,2),$\overrightarrow n$=(2cosx,cos2x),f(x)=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$.
(1)求f(x)的解析式及最小正周期
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是正三角形,E是AB中點(diǎn),A1E⊥平面ABC.
(I)證明:BC1∥平面 A1EC;
(II)若 A1A⊥A1B,且AB=2,求三棱錐 B1-ACA1的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤10\\ x+2y≤14\\ x+y≥6\end{array}\right.$,則xy的最大值為( 。
A.$\frac{25}{2}$B.$\frac{49}{2}$C.12D.14

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案