Question

已知曲線C：’直線l：p（cosθ-sinθ）=12．
（I）將直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程都化為直角坐標(biāo)方程；
（II）設(shè)點(diǎn)P在曲線c上，求p點(diǎn)到直線l的距離的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）直線l：p（cosθ-sinθ）=12，即 x-y-12=0，
曲線C：消去參數(shù)化為普通方程為 +=1．…（5分）
（Ⅱ）設(shè)P（3cosθ，sinθ），
∴p點(diǎn)到直線l的距離d==，

∴當(dāng) cos（θ+）=1 時(shí)，p點(diǎn)到直線l的距離有最小值為3．…（10分）
分析：（I）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)，把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）設(shè)P（3cosθ，sinθ），求出p點(diǎn)到直線l的距離d=，可得當(dāng) cos（θ+）=1 時(shí)，p點(diǎn)到直線l的距離有最小值3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．