如圖，已知E、F、G、H、K、L分別為正方體AC1的棱AA1、AB、BC、CC1、C1D1、A1D1的中點.

求證：EF、GH、KL三線共面.

思路解析：利用向量法證明三直線共面即證明這三條直線的方向向量共面，即一個方向向量能用另外兩個方向向量表示.

證明：設=a,=b,=c，則

==(-)=(a-c)，

===(b+c),

===-=- (a+b).

∴=--.

故EF、GH、KL三線共面.

方法歸納  選定基底后，想方設法地用基底表示所涉及到的元素，找到元素間滿足的線性關系，從而證明三線共面.

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如圖，已知E，F與G分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱AB、B1C1與DD1上的一點，試過E、F、G三點作正方體ABCD-A1B1C1D1的截面．

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如圖，已知E、F、G、H、K、L分別為正方體AC1的棱，AA1、BB、BC、CC1、C1D1、A1D1的中點，求證：EF、GH、KL三線共面．

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如圖，已知E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點.

（1）求證：E、F、G、H四點共面；

（2）求證：BD//平面EFGH；

（3）設M是EG和FH的交點，求證：對于空間任意一點O有

.

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