設(shè)(5x-
1
x
n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N=56,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為( 。
A、5B、15C、10D、20
分析:通過給二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和;利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出二項(xiàng)式系數(shù)和,代入M-N=56求出n;利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),令x的指數(shù)為0,求出常數(shù)項(xiàng).
解答:解:令二項(xiàng)式中的x為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為M=4n,
二項(xiàng)式系數(shù)和為N=2n,
由M-N=56,得n=3,
(5x-
1
x
)
n
=(5x-
1
x
)
3

其展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=(-1)r53-r
C
r
3
x3-
3r
2

令3-
3r
2
=0得r=2代入通項(xiàng)
解得常數(shù)項(xiàng)為15.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問題常用賦值法、考查二項(xiàng)式系數(shù)和公式、考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•棗莊一模)設(shè)(5x-
1
x
)n
的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為M,二項(xiàng)式系數(shù)和為N,若M-N=240,則展開式中x的系數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)(5x-
1
x
n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為M,二項(xiàng)式系數(shù)和為N,若M-N=240,則展開式中x的系數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)(5x-
1
x
)n
的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若
M
N
=32
,則展開式中x2的系數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)(5x-
1
x
n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N=56,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為( 。
A.5B.15C.10D.20

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