已知函數(shù)，
（1）若，求函數(shù)的零點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，求的取值范圍．

（1）1;（2）.

解析試題分析：（1）代入，求可得零點; (2)函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的在 只有一個解,可得關(guān)于的關(guān)系式,進一步求得的范圍.
試題解析：
解：（1）若，則，   1分
由=0，
得，                         2分
解得，                             4分
∴當時，函數(shù)的零點是1.       5分
（2）已知函數(shù)
①當時，，由得，
∴當時，函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點.               6分
當時，                             7分
②若，則，由（1）知函數(shù)的零點是，
∴當時，函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點.                    8分
③若，則,
由,
解得，即 ,                           10分
∴函數(shù)在區(qū)間上必有一個零點.
要使函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點.
必須 ，或 ,  11分
解得 ,    13分
又∵或,
∴或,
綜合①②③得，的取值范圍是．                      14分
考點：函數(shù)的零點，一元二次方程根的分布.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，
當0≤x≤1時，f(x)＝x.
(1)求f(3)的值；
(2)當－4≤x≤4時，求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某幼兒園準備建一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連經(jīng)預算，轉(zhuǎn)盤上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為3k元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為k元．假設座位等距分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記轉(zhuǎn)盤的總造價為y元．
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
(2)當k＝50米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖已知中，，點是邊上的動點，動點滿足（點按逆時針方向排列）．

（1）若，求的長；
（2）若，求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求的值；
（2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的解集；
（2）設函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，.
（1）解方程：；
（2）令，，求證：

（3）若是實數(shù)集上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的，存在唯一的，使；
（3）設（2）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，證明：當時，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝2x，g(x)＝3－x2，試判斷函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)．

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