【題目】已知函數(shù),若方程f(x)﹣m=0恰有兩個實根,則實數(shù)m的取值范圍是_____.
【答案】
【解析】
通過求導,得出分段函數(shù)各段上的單調(diào)性,從而畫出圖像.若要方程f(x)﹣m=0恰有兩個實根,只需y=m與y=f(x)恰有兩個交點即可,從而得出的取值范圍.
(1)x≤0時,f′(x)=ex﹣x﹣1,易知f′(0)=0,而f″(x)=ex﹣1<0,
所以f′(x)在(﹣∞,0]上遞減,故f′(x)≥f′(0)=0,故f(x)在(﹣∞,0]上遞增,
且f(x)≤f(0),當x→﹣∞時,f(x)→﹣∞.
(2)x>0時,,令f′(x)>0,得0<x<e;f′(x)<0得x>e;
故f(x)在(0,e)上遞增,在(e,+∞)遞減,
故x>0時,;x→0時,f(x)→﹣∞;x→+∞時,f(x)→0.
由題意,若方程f(x)﹣m=0恰有兩個實根,只需y=m與y=f(x)恰有兩個交點,同一坐標系畫出它們的圖象如下:
如圖所示,當直線y=m在圖示①,②位置時,與y=f(x)有兩個交點,所以m的范圍是:.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時, .現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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【題目】在直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
(1)當時,寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程;
(2)已知點,設直線l與曲線C交于A,B兩點,試確定的取值范圍.
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【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品和,這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財產(chǎn)品的不同投資結果之間相互獨立):
產(chǎn)品
投資結果 | 獲利20% | 獲利10% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 |
產(chǎn)品(其中)
投資結果 | 獲利30% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 | 0.1 |
(1)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于0.7,求的取值范圍;
(2)丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一,應選用哪種產(chǎn)品?
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【題目】已知為橢圓的右焦點,點在上,且軸.
(1)求的方程;
(2)過的直線交于兩點,交直線于點.判定直線的斜率是否依次構成等差數(shù)列?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象上所有的點( 。
A. 向右平移個單位長度 B. 向左平移個單位長度
C. 向右平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度
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【題目】某地區(qū)上年度電價為0.8元,年用電量為,本年度計劃將電價降到0.55 元至0.75元之間,而用戶期待電價為0.4元,下調(diào)電價后新增加的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為K),該地區(qū)的電力成本為0.3元.(注:收益=實際用電量(實際電價-成本價)),示例:若實際電價為0.6元,則下調(diào)電價后新增加的用電量為元)
(1)寫出本年度電價下調(diào)后,電力部門的收益與實際電價的函數(shù)關系;
(2)設,當電價最低為多少仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長?
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【題目】偏差是指個別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計中,我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差,在某次考試成績統(tǒng)計中,某老師為了對學生數(shù)學偏差(單位:分)與物理偏差(單位:分)之間的關系進行分析,隨機挑選了8位同學,得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下:
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差 | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)若與之間具有線性相關關系,求關于的線性回歸方程;
(2)若該次考試該數(shù)平均分為120分,物理平均分為91.5分,試由(1)的結論預測數(shù)學成績?yōu)?/span>128分的同學的物理成績.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設點,直線與曲線交于兩點,求的值.
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