Question

如圖所示，球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，該球的表面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過(guò)空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的表面積．

解答： 解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，
則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，
所以過(guò)空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，長(zhǎng)為

3

a，所以這個(gè)球面的面積S=4π(

3

2

a)2=3πa²．
故答案為：3πa²．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識(shí)，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，分析出，正方體的對(duì)角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在．