已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥面A′CD；
（2）求異面直線A′C與BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大�。�
證明：
(1)由題可知：CD⊥BD，CD⊥A′D，
且BD∩AD=D，
∴CD⊥面A′BD，CD⊥A′B，
又∵A′D2+A′B2=BD2，∴A′D⊥A′B，且CD∩A′D=D，
∴BA′⊥面A′CD．
(2)過點(diǎn)A′作A′E∥BD，且A′E=BD，連接DE，則∠CA′E為所求角，CE=
5
，A′E=2，∴COS∠CA′E=
4+3-5
2×2×
3
=
3
6
，
（3）∵A′D⊥CD，且BD⊥CD，
∴∠A′DB是所求二面角的平面角，
由題易知∠A′DB=60°
∴二面角A′-CD-B的大小為60°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，則D1O與平面AMC成的角為______度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

E是二面角α---l---β的棱上一點(diǎn)，EF?β，EF與l成45°角，與α成30°角，則該二面角的大小為（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)2的正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是面積為2
3
的菱形，∠ADC為銳角．
（1）求證：PA⊥CD
（2）求二面角P-AB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
39
，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
（1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
（2）求證：二面角A-SD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)O在二面角α-AB-β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB=45°．若對(duì)于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α-AB-β的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD和ABEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，AM=FN，現(xiàn)將兩個(gè)正方形沿AB折成一個(gè)直二面角，O∈AB，平面MON∥平面CBE．

（1）求角MON大小；
（2）設(shè)AO=x，當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-MON的體積V最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐D-ABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．0D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，點(diǎn)P在平面BCC1B1內(nèi)，PB1=PC1=
2
．
（1）求證：PA1⊥BC；
（2）求二面角C1-PA1-A．

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同步練習(xí)冊(cè)答案