Question

如果數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，那么（　　）

• A．?dāng)?shù)列{

  a

  2 n

  }是等比數(shù)列
• B．?dāng)?shù)列{2^a_n}是等比數(shù)列
• C．?dāng)?shù)列{lga_n}是等比數(shù)列
• D．?dāng)?shù)列{na_n}是等比數(shù)列

Answer 1

分析：根據(jù)已知中等比數(shù)列{a_n}，我們可以判斷四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列中的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值是否為定值，進(jìn)而得到答案．

解答：解：對(duì)于A：設(shè)b_n=

a

2 n

，則

bn+1

bn

=

a 2 n +1

a 2 n

=（

an+1

an

）²=q²，
∴{b_n}成等比數(shù)列；正確；
對(duì)于B：數(shù)列{2 an}，

2an+1

2an

=2 an+1-an≠常數(shù)；不正確；
對(duì)于C：當(dāng)a_n＜0時(shí)lga_n無(wú)意義；不正確；
對(duì)于D：設(shè)c_n=na_n，
則

cn+1

cn

=

(n+1)an+1

nan

=

(n+1)q

n

≠常數(shù)．不正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的確定及等比數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等比數(shù)列的定義，判斷

an+1

an

是否為定值，是解答本題的關(guān)鍵．