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【題目】給出下列命題：
①函數y=cos（2x﹣ ）圖象的一條對稱軸是x=
②在同一坐標系中，函數y=sinx與y=lgx的交點個數為3個；
③將函數y=sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位長度可得到函數y=sin2x的圖象；
④存在實數x，使得等式sinx+cosx= 成立；
其中正確的命題為（寫出所有正確命題的序號）．

【答案】①②
【解析】解：①函數y=cos（2x﹣ ），x= 時，y=﹣1，所以函數y=cos（2x﹣ ）圖象的一條對稱軸是x= ，正確；
②在同一坐標系中，畫出函數y=sinx和y=lgx的圖象，

所以結合圖象易知這兩個函數的圖象有3交點，正確；
③將函數y=sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位長度可得到函數y=sin[2（x﹣ ）+ ]，即y=sin（2x﹣ ）的圖象，故不正確；
④sinx+cosx= sin（x+ ）≤ ＜ ，故不存在實數x，使得等式sinx+cosx= 成立；
所以答案是：①②．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】山西某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（本科學歷）的調查，其結果（人數分布）如表：

學歷

35歲以下

3550歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

20

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為10的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；

（Ⅱ）在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值．

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【題目】數列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為 ．

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【題目】如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：

（1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．

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【題目】為了得到函數y=sin（2x﹣ ）的圖象，可以將函數y=cos2x的圖象（ ）
A.向右平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向左平移

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【題目】已知：向量 =（1，﹣3）， =（﹣2，m），且 ⊥（ ﹣ ）．
（1）求實數m的值；
（2）當k + 與 ﹣ 平行時，求實數k的值．

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【題目】如圖，三棱柱中，四邊形是菱形，,二面角為， .

（Ⅰ）求證：平面平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數的圖象與軸相切， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個結論：
①若α、β為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ
②函數y=|sinx|與y=|tanx|的最小正周期相同
③函數f（x）=sin（x+ ）在[﹣ ， ]上是增函數；
④若函數f（x）=asinx﹣bcosx的圖象的一條對稱軸為直線x= ，則a+b=0．
其中正確結論的序號是 ．

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