Question

6．我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：

（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？
（Ⅱ）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；
（Ⅲ）政府計劃為80歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買1000元/年的醫(yī)療保險，為其余老人每人購買600元/年的醫(yī)療保險，不可重復享受，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算．

Answer 1

分析 （Ⅰ）從圖表中求出不能自理的80歲及以上長者占比，由此能求出抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為．
（Ⅱ）求出在600人中80歲及以上長者在老人中占比，用樣本估計總體，能求出80歲及以上長者占戶籍人口的百分比．
（Ⅲ）先計算抽樣的600人的預算，用樣本估計總體，從而能估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算．

解答 解：（Ⅰ）數(shù)據(jù)整理如下表：

健康狀況	健康	基本健康	不健康尚能自理	不能自理
80歲及以上	20	45	20	15
80歲以下	200	225	50	25

從圖表中知不能自理的80歲及以上長者占比為：$\frac{15}{15+25}$=$\frac{3}{8}$，
故抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為16×$\frac{3}{8}$=6，能自理的80歲及以上長者人數(shù)為10．
（Ⅱ）在600人中80歲及以上長者在老人中占比為：$\frac{15+20+45+20}{600}$=$\frac{1}{6}$，80歲及以上長者有$66×\frac{1}{6}$=11，
用樣本估計總體，80歲及以上長者占戶籍人口的百分比為$\frac{11}{400}×100%$=2.75%．
（Ⅲ）先計算抽樣的600人的預算，其中享受1000元/年的人數(shù)為14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人數(shù)為600-125=475人，預算為125×1000+475×600=41×10⁴元，
用樣本估計總體，全市老人的總預算為$\frac{66×1{0}^{4}}{600}$×41×10⁴=4.51×10⁸元．
政府執(zhí)行此計劃的年度預算約為4.51億元．

點評 本題考查分表圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查學生的計算能力，是中檔題．