【題目】已知橢圓C:過(guò)點(diǎn)A,兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0),(1,0)。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。
【答案】(1)(2)直線的斜率為定值
【解析】
試題(1) 由題意,設(shè)橢圓方程為,將代入即可求出,則橢圓方程可求.
(2)設(shè)直線AE方程為:,代入入得
,再由點(diǎn)在橢圓上,根據(jù)結(jié)直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),結(jié)合直線的位置關(guān)系進(jìn)行求解.
(1)由題意,設(shè)橢圓方程為,
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,解得,
所求橢圓方程為
(2)設(shè)直線方程為,代入得
設(shè),,點(diǎn)在直線上
則,;
直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù),在上式中用代替得
,,
直線的斜率
所以直線的斜率為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2,它們所在的平面互相垂直,DF⊥平面ABCD且DF.
(1)求證:EF//平面ABCD;
(2)若∠ABC=∠BCE,求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則下列判斷正確的是( )
A.要得到函數(shù)的圖象,只需將向右平移個(gè)單位
B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為
D.函數(shù)在上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率,左頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)A作斜率為的直線l交橢圓C于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P為的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn)Q,對(duì)于任意的都有?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若過(guò)點(diǎn)O作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線的距離與到定點(diǎn)的距離之比為.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)已知點(diǎn),在軸上是否存在一點(diǎn),使得曲線上另有一點(diǎn),滿足,且?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,,,,為棱上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若為的中點(diǎn),求證:平面;
(2)若平面平面ABC,且是否存在點(diǎn),使二面角的平面角的余弦值為?若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是正方形,點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點(diǎn),現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.
(1)證明:平面.
(2)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:(i);
(ii)對(duì)任意,對(duì)恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中,為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī),被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間(滿分150分),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,,第二組,,第八組,,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率.
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