Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，則a+b取值范圍是（2，+∞）．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)形結(jié)合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范圍．

解答 解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1，
∴-lga=lgb，
∴ab=1，
∴a+b≥2$\sqrt{ab}$=2，
∵a≠b，
∴a+b＞2，
故答案為：（2，+∞）．

點評 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查基本不等式的運用，屬基礎(chǔ)題．