Question

已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d（b，c，d為常數(shù)），當(dāng)k∈（-∞，0）∪（4，+∞）時，f（x）-k=0只有一個實根；當(dāng)k∈（0，4）時，f（x）-k=0只有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：
①f（x）=4和f′（x）=0有一個相同的實根；
②f（x）=0和f′（x）=0有一個相同的實根；
③f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根；
④f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．
其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：f（x）-k=0的根的問題可轉(zhuǎn)化為f（x）=k，即y=k和y=f（x）圖象交點個數(shù)問題．由題意y=f（x）圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0．
解答：解：由題意y=f（x）圖象應(yīng)為先增后減再增，
極大值為4，極小值為0．
f（x）-k=0的根的問題可轉(zhuǎn)化為f（x）=k，
即y=k和y=f（x）圖象交點個數(shù)問題．
故答案為：①②④
點評：本題考查方程根的問題，方程根的問題?函數(shù)的零點問題?兩個函數(shù)圖象的焦點問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合求解．