Question

【題目】如果對定義在R上的函數(shù),對任意兩個不相等的實數(shù)都有

① ② ③ ④以上函數(shù)是“”的所有序號為_______________.

Answer 1

【答案】①②

【解析】

不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等價為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

∵對于任意給定的不等實數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，

∴不等式等價為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）] ＞0恒成立，

即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．

y=ex+1為增函數(shù)，滿足條件；

②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y′=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0，

函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件；

y=﹣x3+x+1；y′=﹣3x2+1，則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，不滿足條件；

④．當x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，當x＜0時，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．

綜上滿足“H函數(shù)”的函數(shù)為①②，

故答案為：①②．