Question

4．給定實數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A． x-[x]≥0
• B． x-[x]＜1
• C． 令f（x）=x-[x]，對任意實數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立
• D． 令f（x）=x-[x]，對任意實數(shù)x，f（-x）=f（x）恒成立

Answer 1

分析 利用[x]為不大于x的最大整數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解．

解答 解：在A中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x-[x]≥0，故A正確；
在B中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x-[x]＜1，故B正確；
在C中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x-[x]，
∴對任意實數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正確；
在D中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x-[x]，
∴f（-3.2）=-3.2-[-3.2]=-3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2-[3.2]=3.2-3=0.2，
∴對任意實數(shù)x，f（x+1）=f（x）不成立，故D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．