【題目】某同學(xué)在研究學(xué)習(xí)中,收集到某制藥廠今年5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位:萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示:
(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(萬盒) | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 |
若線性相關(guān),線性回歸方程為,則以下為真命題的是( )
A. 每增加1個單位長度,則一定增加0.7個單位長度
B. 每增加1個單位長度,則必減少0.7個單位長度
C. 當時,的預(yù)測值為8.1萬盒
D. 線性回歸直線經(jīng)過點
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,球的表面積為,球心為空間直角坐標系的原點,且球分別與軸的正交半軸交于三點,已知球面上一點.
(1)求兩點在球上的球面距離;
(2)過點作平面的垂線,垂足,求的坐標,并計算四面體的體積;
(3)求平面與平面所成銳二面角的大小.
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【題目】(本小題滿分12分)一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數(shù)字,,,這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次,每次抽取張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為,,.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字,,不完全相同”的概率.
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【題目】某校對高二年段的男生進行體檢,現(xiàn)將高二男生的體重(kg)數(shù)據(jù)進行整理后分成6組,并繪制部分頻率分布直方圖(如圖所示).已知第三組[60,65)的人數(shù)為200.根據(jù)一般標準,高二男生體重超過65kg屬于偏胖,低于55kg屬于偏瘦.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求體重在[60,65)內(nèi)的頻率,并補全頻率分布直方圖;
(2)用分層抽樣的方法從偏胖的學(xué)生中抽取6人對日常生活習(xí)慣及體育鍛煉進行調(diào)查,則各組應(yīng)分別抽取多少人?
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù).
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【題目】蘭天購物廣場某營銷部門隨機抽查了100名市民在2018年國慶長假期間購物廣場的消費金額,所得數(shù)據(jù)如表,已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為.
消費金額(單位:千元) | 人數(shù) | 頻率 |
8 | 0.08 | |
12 | 0.12 | |
8 | 0.08 | |
7 | 0.07 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)試確定,,,的值,并補全頻率分布直方圖(如圖);
(2)用分層抽樣的方法從消費金額在、和的三個群體中抽取7人進行問卷調(diào)查,則各小組應(yīng)抽取幾人?若從這7人中隨機選取2人,則此2人來自同一群體的概率是多少?
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【題目】某校高三年級共有學(xué)生名,為了解學(xué)生某次月考的情況,抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為分)進行統(tǒng)計,繪制出如下尚未完成的頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
(1)補充完整題中的頻率分布表;
(2)若成績在為優(yōu)秀,估計該校高三年級學(xué)生在這次月考中,成績優(yōu)秀的學(xué)生約為多少人.
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【題目】已知函數(shù) (x>0,e為自然對數(shù)的底數(shù)),f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù). (Ⅰ)當a=2時,求證f(x)>1;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)a,使得f'(x)≥x2lnx對一切x>0恒成立?若存在,求出a的最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l過點M(3,4),其傾斜角為45°,圓C的參數(shù)方程為 .再以原點為極點,以x正半軸為極軸建立極坐標系,并使得它與直角坐標系xoy有相同的長度單位.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點A、B,求|MA||MB|的值.
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【題目】將函數(shù)f(x)=2cos2x的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0, ]和[2a, ]上均單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]
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