【題目】已知橢圓C 的離心率為 ,橢圓Cy軸交于A、B兩點(diǎn),|AB|=2

)求橢圓C的方程;

)已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),且直線PA,PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)(2,0)?若存在,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】P不存在

【解析】

試題分析:)運(yùn)用橢圓的離心率公式,以及a,b,c的關(guān)系,計(jì)算即可得到所求橢圓方程;()設(shè)P(m,n),可得,可得A(0,1),B(0,-1),設(shè)M(4,s),N(4,t),運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件:斜率相等,求得M,N的坐標(biāo),再由直徑所對的圓周角為直角,運(yùn)用垂直的條件:斜率之積為-1,計(jì)算即可求得m,檢驗(yàn)即可判斷是否存在

試題解析:)由題意可得e==,2b=2,即b=1,

a2c2=1,解得a=2,c=

即有橢圓的方程為+y2=1;

)設(shè)Pm,n),可得+n2=1,

即有n2=1,

由題意可得A0,1),B01),設(shè)M4s),N4t),

PA,M共線可得,kPA=kMA,即為=,

可得s=1+,

PB,N共線可得,kPB=kNB,即為=,

可得s=1

假設(shè)存在點(diǎn)P,使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q2,0).

可得QMQN,即有=1,即st=4

即有[1+][1]=4,

化為4m2=16n24m2=164m24m2,

解得m=08,

P,A,B不重合,以及|m|2,可得P不存在.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足, ,當(dāng)時(shí)有恒成立,若非負(fù)實(shí)數(shù)、滿足,則的取值范圍為

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(1)在高三年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率;

(2)若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中對“本屆奧運(yùn)會中國隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,某企業(yè)的兩座建筑物AB,CD的高度分別為20m和40m,其底部BD之間距離為20m.為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號召,進(jìn)行亮化改造,現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備,投影到建筑物CD上形成投影幕墻,既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳.已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF,投影幕墻的高度EF越小,投影的圖像越清晰.設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α,幕墻的高度EFy(m).

(1)求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;

(2)當(dāng)投影的圖像最清晰時(shí),求幕墻EF的高度.

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【題目】已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0).

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2當(dāng)x時(shí),求函數(shù)f(x)2a·b1的值域

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1)求圓N的方程;

2)若點(diǎn)D為圓N上任意一點(diǎn),且點(diǎn)C3,0),求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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【題目】已知,直線 和圓

(Ⅰ)求直線斜率的取值范圍;

(Ⅱ)直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓。繛槭裁?

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1)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘?

2)若先投放2個(gè)單位的洗衣液,6分鐘后投放個(gè)單位的洗衣液,要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): .

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(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;

(Ⅱ)估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

(Ⅲ)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入x(單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益y(單位:萬元)

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示,之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.

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