4．若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+…+1（n∈N*），且a：b=3：1，則n的值為11．

分析 根據(jù)二項式展開式的通項公式，結(jié)合題意可得 $\frac{{C}_{n}^{n-3}}{{C}_{n}^{n-2}}$=$\frac{3}{1}$，由此求得a的值．

解答 解：∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+…+1（n∈N*），且a：b=3：1，
∴$\frac{{C}_{n}^{n-3}}{{C}_{n}^{n-2}}$=$\frac{3}{1}$，即 $\frac{{C}_{n}^{3}}{{C}_{n}^{2}}$=$\frac{\frac{n•（n-1）•（n-2）}{3•2•1}}{\frac{n•（n-1）}{2•1}}$=$\frac{n-2}{3}$，∴n=11，
故答案為：11．

點(diǎn)評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．

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16．已知銳角三角形三邊長分別為1，3，a，則a的取值范圍是（　�。�
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