Question

若函數(shù)f（x）=

1

3

x³+x²-ax在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，且在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出f′（x）=x²+2x-a，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，和零點(diǎn)的判斷方法得，f′（1）=3-a≥0，f（1）f（2）＜0，求解不等式即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1

3

x³+x²-ax，
∴f′（x）=x²+2x-a，
∵對(duì)稱軸x=-1，f′（1）=3-a≥0，
∴a≤3，
∵在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)，
∴f（1）f（2）＜0，
∴

4

3

＜a＜

10

3

．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是

4

3

＜a≤3，
故答案為：

4

3

＜a≤3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的判斷方法，屬于中檔題．