20．若a，b∈R，則“$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$”是“$\frac{ab}{{a}^{3}-^{3}}$＞0”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 ?a，b∈R，a2+ab+b2=$（a+\frac{1}{2}b）^{2}$+$\frac{3}{4}$b2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時取等號．可得$\frac{ab}{{a}^{3}-^{3}}$＞0?（a-b）ab＞0，?“$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$”．

解答 解：?a，b∈R，a2+ab+b2=$（a+\frac{1}{2}b）^{2}$+$\frac{3}{4}$b2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時取等號．
∴$\frac{ab}{{a}^{3}-^{3}}$＞0?（a-b）ab＞0，?“$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$”．
∴“$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$”是“$\frac{ab}{{a}^{3}-^{3}}$＞0”的充要條件．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)與解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的右焦點是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，直線y=kx+m與拋物線交于A，B兩個不同的點，點M（2，2）是AB的中點，則△OAB（O為坐標(biāo)原點）的面積是（　　）
A．4$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{13}$C．$\sqrt{14}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，滿足f（-x0）=-f（x0），則稱f（x）為“M類函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$），試判斷f（x）是否為“M類函數(shù)”？并說明理由；
（2）設(shè)f（x）=2x+m是定義在[-1，1]上的“M類函數(shù)”，求實數(shù)m的最小值；
（3）若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{x^2}-2mx）\\-3\end{array}\right.\begin{array}{l}{，\;\;x≥2}\\{，\;\;x＜2}\end{array}$為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)P（x，y），其中x，y∈N，則滿足x+y≤4的點P的個數(shù)為15．一般地，滿足x+y≤n（n∈N）的點P的個數(shù)應(yīng)為$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知共面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=3，$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$，且|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|．若對每一個確定的向量$\overrightarrow$，記|$\overrightarrow$-t$\overrightarrow{a}$|（t∈R）的最小值dmin，則當(dāng)$\overrightarrow$變化時，dmin的最大值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．（2x+$\frac{1}{x}$-1）5的展開式中常數(shù)項是-161．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=4n，若不等式Sn+8≥λn對任意的n∈N*都成立，則實數(shù)λ的取值范圍為（-∞，10]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若直線x+ay-1=0與2x+4y-3=0平行，則${（{x+\frac{1}{x}-a}）^5}$的展開式中x的系數(shù)為210．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．下列結(jié)論正確的是④．
①（x2-4x）（x+$\frac{1}{x}$）9的展開式中x2的系數(shù)為-210；
②在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99%的把握認為吸煙與患病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺�。�
③已知命題“若函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1”的逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是減函數(shù)”，是真命題；
④不等式ax2-（2a-3）x-1＞0對?x＞1恒成立的充要條件是0≤a≤2．

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