已知向量
a
=（2，-1），
b
=（λ，-2），若
a
與
b
的夾角為銳角，則λ的取值范圍是
 
．
分析：本題中兩個向量的夾角為銳角，故應(yīng)轉(zhuǎn)化為兩向量的內(nèi)積為正，且不共線，由此條件轉(zhuǎn)化的方程求參數(shù)的范圍即可
解答：解：由題意，
a
•
b
＞0且
a
•
b
≠|(zhì)
a
||
b
|，即2λ+2＞0且λ≠4，
∴（-1，4）∪（4，+∞）．
故答案為（-1，4）∪（4，+∞）．
點評：本題考點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查利用向量內(nèi)積公式的變形形式求向量夾角的余弦，本題中兩個向量的夾角為銳角，故可轉(zhuǎn)化為兩向量的內(nèi)積大于0且兩向量不共線，此轉(zhuǎn)化有一個易漏點，即忘記考慮向量同向共線時向量內(nèi)積也為正，做題時要注意轉(zhuǎn)化的等價．本題屬于基礎(chǔ)公式應(yīng)用題．
練習(xí)冊系列答案
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9、已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在實數(shù)λ使得b⊥（λa+b），則λ等于
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，3），
b
=（-4，7），則
a
在
b
方向上正射影的數(shù)量是
65
5
65
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），若
a
⊥
b
，則x=
10
3
10
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，3），
b
=（1，5），那么
a
•
b
等于（　�。�

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