Question

一個(gè)正方形被分成九個(gè)相等的小正方形，將中間的一個(gè)正方形挖去，如圖（1）；再將剩余的每個(gè)正方形都分成九個(gè)相等的小正方形，并將中間的一個(gè)挖去，得圖（2）；如此繼續(xù)下去，則第n個(gè)圖共挖去小正方形（　�。�

• A、（8ⁿ-1）個(gè)
• B、（8ⁿ+1）個(gè)
• C、

  1

  7

  （8ⁿ-1）個(gè)
• D、

  1

  7

  （8ⁿ+1）個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：設(shè)第n個(gè)圖共挖去a_n個(gè)正方形，通過(guò)研究前后兩個(gè)圖形挖去正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，從而求出答案．

解答： 解：設(shè)第n個(gè)圖共挖去a_n個(gè)正方形，
則n=1時(shí)，a₁=1，n=2時(shí)，a₂-a₁=8，n=3時(shí)，a₃-a₂=8²…，a_n-a_n-1=8^n-1，
從而有a_n=

1

7

（8ⁿ-1），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖形規(guī)律下的數(shù)列問(wèn)題，關(guān)鍵是尋找規(guī)律，轉(zhuǎn)化為運(yùn)用數(shù)列知識(shí)求解．