Question

15．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|2x-1|．
（1）在答題卷該題圖中畫(huà)出y=f（x）的圖象；
（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用分段函數(shù)的形式寫(xiě)出f（x）的解析式，由分段函數(shù)的畫(huà)法，即可得到所求圖象；
（2）求出f（x）=-1時(shí)x的值，即可求f（x）＞-1．

解答 解：（1）$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-2，x＜-1\\ 3x，-1≤x＜\frac{1}{2}\\-x+2，x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$…（3分）
如圖所示：
…（7分）
（2）f（x）＞-1
由-x+2=-1，得x=3，
由3x=-1，得$x=-\frac{1}{3}$，…（9分）
∵f（x）＞-1，∴$-\frac{1}{3}＜x＜3$…（11分）
所以，不等式的解集為$（-\frac{1}{3}，3）$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值函數(shù)的圖象和不等式的解法，注意運(yùn)用分段函數(shù)的圖象的畫(huà)法和分類討論思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．