(Ⅰ)給出兩塊相同的正三角形紙片(如圖(1),圖(2)),要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型,另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型,使它們的全面積都與原三角形的面積相等,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,分別用虛線標(biāo)示在圖(1)、圖(2),并作簡(jiǎn)要說(shuō)明;

(Ⅱ)試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大�。�

答案:
解析:

解:(Ⅰ)如圖1,沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起,可拼得一個(gè)正三棱錐.

如圖2,正三角形三個(gè)角上剪出三個(gè)相同的四邊形,其較長(zhǎng)的一組鄰邊邊長(zhǎng)為三角形邊長(zhǎng)的,有一組對(duì)角為直角.余下部分按虛線折起,可成為一個(gè)缺上底的正三棱柱,而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱柱的上底.

(Ⅱ)依上面剪拼的方法,有VV.

推理如下:

設(shè)給出正三角形紙片的邊長(zhǎng)為2,那么,正三棱柱與正三棱錐的底面都是邊長(zhǎng)為1的正三角形,其面積為.現(xiàn)在計(jì)算它們的高:

VV=(hh)·,

所以,VV.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)給出兩塊相同的正三角形紙片(如圖1,圖2),要求用其中一塊剪拼成一個(gè)三棱錐模型,另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型,使它們的全面積都與原三角形的面積相等,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明;
(2)試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大��;
(3)如果給出的是一塊任意三角形的紙片(如圖3),要求剪栟成一個(gè)直三棱柱,使它的全面積與給出的三角形的面積相等.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,用虛線標(biāo)示在圖3中,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明.
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(02年全國(guó)卷文)(本小題滿分12分,附加題滿分4分)

(I)給出兩塊相同的正三角形紙片(如圖1,圖2),要求用其中一塊剪拼成一個(gè)三棱錐模型,另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型,使它們的全面積都與原三角形的面積相等,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明;

(II)試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大��;

(III)(本小題為附加題,如果解答正確,加4分,但全卷總分不超過(guò)150分)

如果給出的是一塊任意三角形的紙片(如圖3),要求剪成一個(gè)直三棱柱,使它的全面積與給出的三角形的面積相等。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,用虛線標(biāo)示在圖3中,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明。

 


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(Ⅱ)試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大��;
(Ⅲ)(本小題為附加題,如果解答正確,加4分,但全卷總分不超過(guò)150分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(22)

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(2)試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大�。�
(3)如果給出的是一塊任意三角形的紙片(如圖3),要求剪栟成一個(gè)直三棱柱,使它的全面積與給出的三角形的面積相等.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,用虛線標(biāo)示在圖3中,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明.

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