(5分)(2011•湖北)若實(shí)數(shù)a,b滿足a≥0,b≥0,且ab=0,則稱a與b互補(bǔ),記φ(a,b)=﹣a﹣b那么φ(a,b)=0是a與b互補(bǔ)的( )
A.必要不充分條件 | B.充分不必要的條件 |
C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
C
解析試題分析:我們先判斷φ(a,b)=0⇒a與b互補(bǔ)是否成立,再判斷a與b互補(bǔ)⇒φ(a,b)=0是否成立,再根據(jù)充要條件的定義,我們即可得到得到結(jié)論.
解:若φ(a,b)=﹣a﹣b=0
則=(a+b)
兩邊平方解得ab=0,故a,b至少有一為0,
不妨令a=0則可得|b|﹣b=0,故b≥0,即a與b互補(bǔ)
而當(dāng)a與b互補(bǔ)時(shí),
易得ab=0
此時(shí)﹣a﹣b=0
即φ(a,b)=0
故φ(a,b)=0是a與b互補(bǔ)的充要條件
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的,其中判斷φ(a,b)=0⇒a與b互補(bǔ)與a與b互補(bǔ)⇒φ(a,b)=0的真假,是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
給出如下四個(gè)判斷:
①;
②;
③設(shè)集合,,則“”是“”的必要不充分條件;
④ ,為單位向量,其夾角為,若,則.
其中正確的判斷個(gè)數(shù)是:( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
下列命題中,真命題是( )
A.是的充分不必要條件 |
B.“已知,且,則或”是真命題 |
C.命題“”的否定是“” |
D.“若,則或”的否命題為“,則或” |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)、是實(shí)數(shù),則“”是“”的( )
A.充分而不必要條件 | B.必要而不必要條件 |
C.充分必要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
下列命題中假命題有 ( )
①,使是冪函數(shù);
②,使成立;
③,使恒過定點(diǎn);
④,不等式成立的充要條件.
A.3個(gè) | B.2個(gè) | C.1個(gè) | D.0個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
[2014·徐州檢測(cè)]用分析法證明:欲使①A>B,只需②C<D,這里①是②的( )
A.充分條件 | B.必要條件 |
C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
[2014·孝感統(tǒng)考]已知命題p:?x∈R,使sinx=;命題q:?x∈R,都有x2+x+1>0.給出下列結(jié)論:
①命題p∧q是真命題;②命題(p)∨q是真命題;③命題(p)∨(q)是假命題;④命題p∧(q)是假命題.
其中正確的是( )
A.②③ | B.②④ | C.③④ | D.①②③ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如果命題“綈(p∧q)”是真命題, 則( )
A.命題p、q均為假命題 |
B.命題p、q均為真命題 |
C.命題p、q中至少有一個(gè)是真命題 |
D.命題p、q中至多有一個(gè)是真命題 |
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