【題目】某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品,現(xiàn)已進(jìn)入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元,從實驗的第一天起連續(xù)實驗,第天的實驗需投入實驗費用為,實驗30天共投入實驗費用17700元.

(1)求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù);

(2)現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進(jìn)行贊助,實驗天共贊助.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,至少需進(jìn)行50天實驗,若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗,求的取值范圍.(實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費)

【答案】(1),;(2).

【解析】

試題分析:(1)實驗開始后,每天的試驗費用構(gòu)成公差為,首項為的等差數(shù)列,通過等差數(shù)列的求和公式計算出這天所投入的試驗費用,然后便可求出的值再利用等差數(shù)列的求和公式求出天內(nèi)總計的試驗費用,然后再求出每天的平均試驗費用,利用基本不等式便可求出平均每天耗資最少時試驗的天數(shù);(2)先求出實際耗資的連續(xù)函數(shù),,討論的大小關(guān)系即可解得的取值范圍為

試題解析:(1)依題意得,試驗開始后,每天的試驗費用構(gòu)成等差數(shù)列,公差為,首項為

試驗30天共花費試驗費用為,

解得,.............................2分

設(shè)試驗天,平均每天耗資為元,則

..................4分

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,

綜上得,,試驗天數(shù)為100天..................................6分

(2)設(shè)平均每天實際耗資為元,則

...........8分

當(dāng),即時,

,因為,

所以,,.......................10分

當(dāng),即時,當(dāng)時,取最小值,

綜上得,的取值范圍為....................12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是b1=1的等比數(shù)列,且.

分別求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;

令cn= an bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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【題目】為了在冬季供暖時減少能量損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系:,若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元,設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

(1)求的值及的表達(dá)式;

(2)隔熱層修建多厚時,總費用達(dá)到最小,并求最小值.

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【題目】已知函數(shù)其中,是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求曲線處的切線方程為,求實數(shù),的值;

(2),函數(shù)既有極大值又有極小值,求實數(shù)的取值范圍

,對一切正實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍(用表示).

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(1)請畫出可行域,并求的最小值;

(2)若取最大值的最優(yōu)解有無窮多個,求實數(shù)的值.

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【題目】已知為等差數(shù)列,且,.

(1)求的通項公式;

(2)若等比數(shù)列滿足,求的前項和公式.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)證明:若存在零點,則在區(qū)間上僅有一個零點.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,,短軸的兩個端點分別為,

(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;

(2)若橢圓的短軸為2,過點的直線與橢圓相交于、兩點,且,求直線的方程.

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