若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則數(shù)學(xué)公式的最小值是______.


  1. A.
    5
  2. B.
    6
  3. C.
    8
  4. D.
    9
D
分析:由圓的方程x2+y2+2x-4y+1=0?圓心O為(-1,2),半徑r=2;又直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4?(-1,2)為直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)上的點,于是-2a-2b+2=0?a+b=1,代入,應(yīng)用基本不等式即可.
解答:由x2+y2+2x-4y+1=0得:(x+1)2+(y-2)2=4,
∴該圓的圓心為O(-1,2),半徑r=2;
又直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,
∴直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)經(jīng)過圓心O(-1,2),
∴-2a-2b+2=0,即a+b=1,又a>0,b>0,
=()•(a+b)=1+++4≥5+2=9(當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時取“=”).
故選D.
點評:本題考查基本不等式,難點在于對“直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)經(jīng)過圓心O(-1,2),”的理解與應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則
1
a
+
2
b
的最小值是( �。�
A、4
2
B、3+2
3
C、3+2
2
D、4
2
-1

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若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積,則
1
a
+
1
b
的最小值( �。�

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若直線2ax-by+2=0.(a>0,b>0)被圓(x+1)2+(y-2)2=4截得的弦長為4,則
1
a
+
1
b
的最小值為( �。�

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若直線2ax-by+2=0始終平分圓
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
(0≤θ<2π)的周長,則a•b的取值范圍是( �。�

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(2010•寧德模擬)若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則ab的最大值是(  )

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